`a)` Ta có : `AC^2` `=` `2.AB^2` từ đó suy ra `AB^2` `=` `frac{AC^2}{2}` `=>` `AB` `=` $\sqrt{\frac{AC^2}{2}}=$ $\sqrt[]{\frac{5\sqrt{2}}{2}}$  

Vậy cạnh hình lập phương có độ dài là:$\sqrt[]{\frac{5\sqrt{2}}{2}}$  `cm`

`b)` Ta có `AC'^2=3.AB^2` hoặc `AC'^2=AC^2+CC'^2`

Từ đó thay số tính được `AC'` `=`$\sqrt[]{\frac{5\sqrt{6}}{2}}$  

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương là: $\sqrt[]{\frac{5\sqrt{6}}{2}}$  

`c)`Áp dụng công thức: `V=a^3` trong đó a là cạnh hình lập phương.

 Vậy thể tích hình lập phương tính được là: $\sqrt[]{\frac{125\sqrt{2}}{4}}$