0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9047
5522
Giải thích các bước giải:
Câu 9:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {a\,{x^2} + bx + 3} \right) = a{.1^2} + b.1 + 3 = a + b + 3\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x - 3b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2.1 - 3b} \right) = 2 - 3b\\
f\left( 1 \right) = 5
\end{array}\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b + 3 = 5\\
3 - 2b = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = - 1
\end{array} \right.\) thì hàm số liên tục liên tục tại \(x = 1\)
Câu 10:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{1 + x}}}}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\frac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{x} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{1 + x}}}}{x}} \right]\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\frac{{\left( {1 + x} \right) - {1^2}}}{{x.\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} + \frac{{{1^3} - \left( {1 + x} \right)}}{{x.\left( {{1^2} + 1.\sqrt[3]{{1 + x}} + {{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2}} \right)}}} \right]\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\frac{x}{{x.\left( {\sqrt {1 + x} + 1} \right)}} + \frac{{ - x}}{{x.\left( {1 + \sqrt[3]{{1 + x}} + {{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2}} \right)}}} \right]\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\frac{1}{{\sqrt {1 + x} + 1}} - \frac{1}{{1 + \sqrt[3]{{1 + x}} + {{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2}}}} \right]\\
= \frac{1}{{\sqrt {1 + 0} + 1}} - \frac{1}{{1 + \sqrt[3]{{1 + 0}} + {{\sqrt[3]{{1 + 0}}}^2}}}\\
= \frac{1}{6}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x + 2}}} \right) = m + \frac{{{0^2} - 3.0 + 1}}{{0 + 2}} = m + \frac{1}{2}
\end{array}\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{1}{6} = m + \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin