tìm tất cả n nguyên sao cho $n^{4}$ + $n^{3}$ + $n^{2}$ + n + 1 là số chính phuong câu hỏi 7224465 - hoidap247.com

Question

tìm tất cả n nguyên sao cho $n^{4}$ + $n^{3}$ + $n^{2}$ + n + 1 là số chính phuong

nykoco · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`Do  n^4 + n^3 + n^2 + n + 1` là số chính phương
`=> 4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4` là số chính phương
Ta có:
`4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 > 4n^4 + 4n^3 + n^2 = ( 2n^2 + n )^2  AA  n in Z  ( 1 )`
`4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 
Và `4n^4 + 4n^3 +4n^2 + 4n + 4  in Z  AA  n in Z  ( 3 )`
`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => 4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 = ( 2n^2 + n + 1 )^2  hoặc   4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 = ( 2n^2 + n + 2 )^2`
` 4n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 = 4n^4 + 4n^3 + 5n^2 + 2n + 1  hoặc  4n^4 +4n^3 + 4n^2 + 4n + 4 = 4n^4 + 4n^3 + 9n^2 + 4n + 4`
` n^2 - 2n - 3 = 0  hoặc   5n^2 = 0`
` ( n + 1 )( n - 3 ) = 0  hoặc  n^2 = 0`
` n = -1  hoặc  n = 3  hoặc   n = 0`
Thử lại TM
` Vậy  n in { -1 ; 3 ; 0 }`

kyanhnn · Answer

Đặt `n^4+n^3+n^3+n^2+n+1=a^2 (a\inZZ)`
`=> 4n^4+4n^3+4n^2+4n+4=4a^2`
Xét hiệu: `+, 4a^2-(2n^2+n)^2`
`=4n^4+4n^3+4n^2+4n+4-4n^4-4n^3-n^2`
`=3n^2+4n+4` `=3(n^2+2.n. 2/3+4/9)+8/3`
`=3(n+2/3)^2+8/3`
Thấy: `3(n+2/3)^2 >= 0 AAn => 3(n+2/3)^2+8/3 >= 8/3 >0`
`=> 4a^2>(2n^2+n)^2 (1)`
`+, 4a^2-(2n^2+n+1)^2`
`=4n^4+4n^3+4n^2+4n+4-4n^4-4n^3-5n^2-2n-1`
`=-n^2+2n+3`
`=4-(n^2-2n-1)`
`=4-(n-1)^2 
`=>4a^2 
Từ `(1);(2)` suy ra: `(2n^2+n)^2
`=> 4a^2=(2n+n+1)^2`
`=> n^2-2n-3=0`
`=>(n-3)(n+1)=0`
`=> n=3 or n=-1`
Vậy `n \in {3;-1}`

tìm tất cả n nguyên sao cho $n^{4}$ + $n^{3}$ + $n^{2}$ + n + 1 là số chính phuong

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

tìm tất cả n nguyên sao cho $n^{4}$ + $n^{3}$ + $n^{2}$ + n + 1 là số chính phuong

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?