Tìm m để Phương trình x^2-2mx+m-2=0 . có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1^3-x2^3|=10can2

Đáp án: m=1

Giải thích các bước giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - m + 2 > 0\left( {luon\,dung} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = m - 2
\end{array} \right.\\
\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left| {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)} \right| = 10\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} .\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right]} \right| = 10\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {4{m^2} - 4\left( {m - 2} \right)} .\left( {4{m^2} - m + 2} \right)} \right| = 10\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {{m^2} - m + 2} .\left( {4{m^2} - m + 2} \right)} \right| = 5\sqrt 2 \\
 \Rightarrow m = 1
\end{array}$

Vậy m=1