b) Tìm tất cả các số tự nhiên x biết 2^+2+1+2^+2+...+2+2015 = 22019

Question

Mai học r cứu tui với mọi người

nykoco · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2^x + 2^(x + 1 ) + ... + 2^( x + 2015 ) = 2^2019 - 8`
`=> 2^x . 1 + 2^x . 2^1 + ... + 2^x . 2^2015 = 2^2019 - 2^3`
`=> 2^x . ( 1 + 2^1 + ... + 2^2015 ) = 2^3( 2^2016 - 1 )`
Đặt `A = 1 + 2^1 + ... + 2^2015`
`=> 2A = 2 + 2^2 + ... + 2^2016`
`=> 2A - A = ( 2 + 2^2 + ... + 2^2016 ) - ( 1 + 2 + ... + 2^2015 )`
`=> A = 2^2016 - 1`
khi đó: `2^x . ( 2^2016 - 1 ) = 2^3 . ( 2^2016 - 1 )`
`=> 2^x = 2^3`
`=> x = 3` ( TM )
` Vậy  x = 3`

HoaiAnh182 · Answer

`2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(x+2015) = 2^(2019) - 8`
`=> 2^x + 2^x . 2 + 2^x . 2^2 + ... + 2^x . 2^(2015) = 2^3 (2^(2016) - 1)`
`=> 2^x (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2015)) = 2^3(2^(2016) - 1)`
Ta có:
Đặt `A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2015)`
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(2016)`
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(2016) - 1 - 2 - 2^2 - ... - 2^(2015)`
`=> A = 2^(2016) - 1`
Khi đó:
`2^x (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2015)) = 2^3(2^(2016) - 1)`
`=> 2^x . (2^(2016) - 1) = 2^3 (2^(2016) - 1)`
`=> 2^x = 2^3`
`=> x=3` (thỏa mãn)
Vậy `x=3`

Mai học r cứu tui với mọi người

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 5 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Mai học r cứu tui với mọi người

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 5 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?