`S=1+2^2+2^3+...+2^99`     `(1)`

`⇒2S=2+2^3+2^4+...+2^100`     `(2)`

Lấy `(2)` trừ `(1)` ta được:

`2S-S=2+2^3+2^4+...+2^100-1-2^2-2^3-...-2^99`

`⇒S=2+2^100-1-2^2`

`⇒S=2^100-3`

`⇒S=(2^4)^25-3`

`⇒S=16^25-3>16-3=13>5.2`

Vậy `S>5.2`