Đáp ánGiải thích các bước giải:

 `h)  M = 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 2xy - 2yz - 2x - 4y`

`=> 2M = 4x^2 +4y^2 + 2z^2 +4xy - 4yz - 4x - 8y`

`=> 2M = 4x^2 + 4x( y - 1 ) + ( y - 1 )^2 - ( y - 1 )^2 + 4y^2 - 4yz + 2z^2 - 8y`

`=> 2M = ( 2x - y + 1 )^2 - y^2+ 2y - 1 + 4y^2 - 8y - 4yz + 2z^2`

`=> 2M = ( 2x - y + 1 )^2 + 3y^2 - 6y - 4yz + 2z^2 - 1`

`=> 2M = ( 2x - y + 1 )^2 + 2( y^2 - 2yz + z^2 ) + y^2 - 6y + 9 - 10`

`=> 2M = ( 2x - y + 1 )^2 + 2( y - z )^2 + ( y - 3 )^2 - 10`

`Do  ( 2x - y + 1 )^2 >= 0  AA  x ; y`

`2( y - z )^2 >= 0  AA  y ; z`

`( y - 3 )^2 >= 0  AA  y`

`=> ( 2x - y + 1 )^2 + 2( y - z )^2 + ( y - 3 )^2 - 10 >= -10  AA  x ; y; z`

`Hay   2M >= -10  AA  x ; y ; z`

`=> M >= -5  AA  x ; y ; z`

` Dấu = xảy  ra  <=> {(( 2x - y + 1 )^2 = 0),(2( y - z )^2 = 0),(( y - 3 )^2 = 0):}`

`<=> {(2x - y + 1 = 0),(y - z = 0),(y - 3 = 0):}`

`<=> {(2x = y - 1),(y = z),(y = 3):}`

`<=> {(x = 1),(y = 3),(z = 3):}`

` Vậy  M min = -5  <=> ( x ; y ; z ) = ( 1 ; 3 ; 3 )`