Cho đường thẳng tâm O và điểm m ở ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB và cát tuyến mpq (MP<MQ) Gọi I là giao điểm của dây PQ. E là giao điểm thứ hai giữa đường thẳng và đường tròn tâm O CM a) tứ giác BOIM nội tiếp b)BOM=BEA c) AE//PQ d) ba điểm O, I, K thẳng hàng với K là trung điểm của EA

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $I$ là trung điểm $PQ\to OI\perp PQ$

              $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp AO,MB\perp OB$

$\to \widehat{MBO}=\widehat{MIO}=90^o$

$\to BOIM$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $MO$

2.Ta có: $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\to \widehat{MOB}=\dfrac12\widehat{AOB}=\widehat{BEA}$

3.Ta có: $MIOB$ nội tiếp

$\to \widehat{MIB}=\widehat{MOB}=\widehat{AEB}$

$\to MI//AE$

$\to AE//PQ$

4.Ta có: $K$ là trung điểm $AE\to OK\perp AE$

                $OI\perp PQ, PQ//AE\to OI\perp AE$

$\to O, K, I$ thẳng hàng