a) Xét ∆MNI và ∆MPK, ta có:

Góc MNI = góc MPK = 90° (NI ⊥ MP, PK ⊥ MN)

Góc NMI chung

`=>` ∆MNI đồng dạng với ∆MPK

b) Xét ∆HNI và ∆HPK, ta có:

Góc NHI = góc HKP = 90°

Góc NIH = góc PHK (cùng phụ với góc NHP)

`=>` ∆HNI đồng dạng với ∆HPK

`->` HN/HP = HI/HK `=>` HN.HK = HP.HI

c) Xét ∆MNH và ∆MNP, ta có:

Góc MNH = góc MNP = 90°

Góc N chung

`=>` ∆MNH đồng dạng với ∆MNP

`->` NH/NP = MH/MN `=>` NH.MN = MH.NP

Tương tự, xét ∆MPH và ∆MNP, ta có:

PH.MP = MH.NP

`->` NH.MN + PH.MP = 2MH.NP

Mặt khác, ta có:

MN.NI = MP.PK (do ∆MNI đồng dạng với ∆MPK)

Vậy NI.NH + PK.PH = NH.MN + PH.MP = 2MH.NP