Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1)`

`A=4x^{2}-12x-25`

`=4x^{2}-12x+9-34`

`=[(2x)^{2}-2.2x.3+3^{2}]-34`

`=(2x-3)^{2}-34`

Do `(2x-3)^{2}\ge0AAx`

`=>(2x-3)^{2}+(-34)\ge -34AAx`

`=>A\ge -34`

`=>A_{min}=-34`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`2x-3=0<=>2x=3<=>x=3/2`

Vậy `A_{min}=-34` khi` x=3/2`

`2)`

`B=x^{2}-5x-17`

`=x^{2}-2.x. 5/2+(5/2)^{2}-93/4`

`=(x-5/2)^{2}+(-93/4)`

Do `(x-5/2)^{2}\ge0AAx`

`=>(x-5/2)^{2}+(-93/4)\ge -93/4AAx`

`=>B \ge -93/4`

`=>B_{min}=-93/4`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-5/2=0<=>x=5/2`

Vậy `B_{min}=-93/4` khi `x=5/2`

`3)`

`C=2x^{2}-5x-12`

`=2.(x^{2}-5/2x-6)`

`=2.[x^{2}-2.x. 5/4+(5/4)^{2}-\frac{121}{16}]`

`=2.[(x-5/4)^{2}-\frac{121}{16}]`

`=2.(x-5/4)^{2}-\frac{121}{8}`

Do `2.(x-5/4)^{2}\ge0AAx`

`=>2.(x-5/4)^{2}+(-\frac{121}{8})\ge -\frac{121}{8}AAx`

`=>C\ge-\frac{121}{8}`

`=>C_{min}=-\frac{121}{8}` 

Dấu "=" xảy ra khi vfa chỉ khi:

`x-5/4=0<=>x=5/4`

Vậy `C_{min}=-\frac{121}{8` khi `x=5/4`

`4)`

`D=x^{2}+y^{2}-3x-5y+2024`

`=(x^{2}-3x)+(y^{2}-5y)+2024`

`=[x^{2}-2.x. 3/2+(3/2)^{2}]+[y^{2}-2.y. 5/2+(5/2)^{2}]+2024-(3/2)^{2}-(5/2)^{2}`

`=(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+2024-17/2`

`=(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+\frac{4031}{2}`

Do `(x-3/2)^{2}\ge0AAx;(y-5/2)^{2}\ge0AAy`

`=>(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}\ge0AAx,y`

`=>(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+\frac{4031}{2}\ge\frac{4031}{2}>0AAx,y`

`=>D\ge\frac{4031}{2}`

`=>D_{min}=\frac{4031}{2}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-3/2=0` và `y-5/2=0`

`<=>x=3/2` và `y=5/2`

Vậy `D_{min}=\frac{4031}{2}` khi `x=3/2` và `y=5/2`