Ta có : ` ĐK : x >=2`

`sqrt(x+2 -4sqrt(x-2))`  

`=sqrt(x-2 -4sqrt(x-2)+4)`

`=sqrt((sqrt(x-2)-2)^2)`

`=|sqrt(x-2) -2|`

Ta có 

`sqrt(x+7-6sqrt(x-2))`

`=sqrt(x-2-6sqrt(x-2)+9)`

`=sqrt((sqrt(x-2)-3)^2)`

`=|sqrt(x-2)-3|`

Ta có

`|sqrt(x-2)-2|+|sqrt(x-2)-3|=1`       `(1)`

`+` TH1 :  `sqrt(x-2)<2=>x-2<4=>x<6`

Nên PT (1) thành :

`2-sqrt(x-2)+3-sqrt(x-2)=1`

`-sqrt(x-2)=-4`

`sqrt(x-2)=4`

`x-2=16`

`x=18` Không thỏa mãn

`+` TH2 : `2<=sqrt(x-2)<3=>4<=x-2<9=>6<=x<11`

Nên PT (1) thành :

`sqrt(x-2)-2+3-sqrt(x-2)=1`

`1=1`

`->` Luôn đúng

`+` TH3 : `sqrt(x-2)>=3=>x-2>=9=>x>=11`

Nên PT (1) thành :

`sqrt(x-1)-2 +sqrt(x-2)-3=1`

`2.sqrt(x-2)=6`

`sqrt(x-2)=3`

`x-2=9`

`x=11` Thỏa mãn

Vậy `6<=x<=11` là giá trị cần tìm