Đáp án:

a.Đúng

b.Đúng 

c.Đúng

d.Sai 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$f'(x)=(\sin x)'=\cos x$

Vì $x\in (-\dfrac{\pi}2, \dfrac{\pi}2)$

$\to \cos x>0$

$\to f'(x)>0$

$\to$Hàm số đồng biến trên $(-\dfrac{\pi}2, \dfrac{\pi}2)$

b.Ta có:

$f'(x)=\cos x$

Ta có:

$(\dfrac{3\pi}4, \dfrac{5\pi}4)\subset (\dfrac12\pi, \dfrac32\pi)$

$\cos x<0,\quad\forall x\in (\dfrac12\pi, \dfrac32\pi)$

$\to f'(x)<0,\quad\forall x\in (\dfrac{3\pi}4, \dfrac{5\pi}4)$

$\to $Hàm số nghịch biến trên $(\dfrac{3\pi}4, \dfrac{5\pi}4)$

c.Ta có:
$g'(x)=-\sin x$

Khi $x\in (0, \pi)\to \sin x>0\to -\sin x<0$

$\to g'(x)<0$

$\to$Hàm số nghịch biến khi $x\in (0, \pi)$

d.Ta có:

$(\dfrac{25\pi}6, \dfrac{13\pi}3)=(4\pi+\dfrac{\pi}6,4\pi+ \dfrac{\pi}3)$

VÌ $(\dfrac16\pi, \dfrac13\pi)\subset (0, \dfrac12\pi)$

$\to \sin x>0$

$\to g'(x)=-\sin x<0$

$\to$Hàm số nghịch biến trên $(\dfrac16\pi, \dfrac13\pi)$

$\to $Hàm số nghịch biến trên $(\dfrac{25\pi}6, \dfrac{13\pi}3)$