Đặt `(a,b)=(x/(y+z),y/(z+x))`, khi đó thay vào biểu thức `ab+bc+ca+2abc=1`, ta được `c=z/(x+y)`

Do đó luôn tồn tại `(a,b,c)=(x/(y+z),y/(z+x),z/(x+y))` thỏa mãn điều kiện để bài :

Khi đó cần chứng minh : `x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=(2xy)/((y+z)(z+x))+(2yz)/((y+z)(x+y))+(2zx)/((z+y)(x+y))`

`<=>(x(x+y)(x+z)+y(y+z)(y+x)+z(z+x)(z+y))/((x+y)(y+z)(z+x))>=(2xy(x+y)+2yz(y+z)+2zx(z+x))/((x+y)(y+z)(z+x))`

`<=>x(x+y)(x+z)+y(y+z)(y+x)+z(z+x)(z+y)>=2xy(x+y)+2yz(y+z)+2zx(z+x)`

`<=>x^3 +y^3 +z^3 +3xyz>=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)` ( Luôn đúng theo bất đẳng thức Schur )

Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c` hoặc `a=0,b=c=1` và các hoán vị tương ứng

Vậy `a+b+c>=2(ab+bc+ca)`