Giải thích các bước giải:

a.Vì $K$ là trung điểm $AM$

$\to \vec{BK}=\dfrac12(\vec{BA}+\vec{BM})$

$\to \vec{BK}=\dfrac12(\vec{BA}+\dfrac13\vec{BC})$

$\to \vec{BK}=\dfrac16(3\vec{BA}+\vec{BC})$

b.Ta có:

$\vec{BN}=\vec{BA}+\vec{AN}$

$\to \vec{BN}=\vec{BA}+\dfrac14\vec{AC}$

$\to \vec{BN}=\vec{BA}+\dfrac14(\vec{BC}-\vec{BA})$

 $\to \vec{BN}=\dfrac14(4\vec{BA}+\vec{BC}-\vec{BA})$

$\to \vec{BN}=\dfrac14(3\vec{BA}+\vec{BC})$

$\to \vec{BK}=\dfrac14\cdot 6\vec{BK}=\dfrac32\vec{BK}$ vì $\vec{BK}=\dfrac16(3\vec{BA}+\vec{BC})$

$\to \vec{BK}, \vec{BN}$ cùng phương

$\to B, K, N$ thẳng hàng