

Chứng minh rằng n ( n+2) (n + 19) chia hết cho 3 với n thuộc N
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`n(n+2)(n+19)`
Nếu `n=3k`
Có `n` $\vdots$ `3`
`=> n(n+2)(n+19)` $\vdots$ `3`
Nếu `n=3k+1`
Có `n+2=3k+1+2=3k+3` $\vdots$ `3`
`=> n(n+2)(n+19)` $\vdots$ `3`
Nếu `n=3k+2`
`=> n+19=3k+2+19=3k+21` $\vdots$ `3`
`=> n(n+2)(n+19)` $\vdots$ `3`
Vậy, `n(n+2)(n+19)` $\vdots$ `3` với `AA n`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`n(n+2)(n+19)`
`=n(n+1)(n+2)+n(n+2)18`
` Vì n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp `
`=>n(n+1)(n+2) vdots 3`
` Vì 18 vdots 3 => n(n+2)*18 vdots 3`
` Mà n(n+1)(n+2) và n(n+2)*18 đều vdots 3`
`=>n(n+1)(n+2) + n(n+2)*18 vdots 3`
`=>n(n+2)(n+19) vdots 3 (đpcm)`
` Vậy n(n+2)(n+19) vdots 3`
` Ngochoa#~~`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Bảng tin