Ta có:

`4x - 3y = 7`

`=> 3y = 4x - 7`

`=> y = (4x-7)/3`

`=> y^2 = ((4x-7)^2)/(3^2) = (16x^2 - 56x + 49)/9`

Thay vào `P`, ta được:

`P = 2x^2 + (5(16x^2 - 56x + 49))/9`

`=> P = 2x^2 + (80x^2 - 280x + 245)/9`

`=> 9P = 18x^2 + 80x^2 - 280x + 245`

`= 98x^2 - 280x + 245`

`= (7\sqrt(2).x)^2 - 2. 7\sqrt(2) . 10\sqrt(2)x + 200 + 45`

`= (7\sqrt(2).x)^2 - 2. 7\sqrt(2)x . 10\sqrt(2) + (10\sqrt(2))^2 + 45`

`= (7\sqrt(2)x - 10\sqrt(2))^2 + 45`

Vì: 

`(7\sqrt(2)x - 10\sqrt(2))^2 >= 0`

`⇒ (7\sqrt(2)x - 10\sqrt(2))^2 + 45 >= 45`

`⇒ 9P >= 45`

`⇒ P >= 5`

Dấu `"="`xảy ra khi:
`(7\sqrt(2)x - 10\sqrt(2))^2 =0`

`⇒ 7\sqrt(2)x - 10\sqrt(2) =0`

`⇒ 7\sqrt(2)x = 10\sqrt(2)`

`⇒ 7x = 10`

`⇒ x = 10/7`

`⇒ y = (4.10/7 -7)/3 = (40/7 - 49/7)/3 = (-9/7)/3 = -9/21 = -3/7`

Vậy $GTNN$ của `P = 5` khi `x= 10/7; y = -3/7`