Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge \dfrac32$

Ta có:

$\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13-8\sqrt{2x-3}}=5$

$\to \sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3-8\sqrt{2x-3}+16}=5$

$\to \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}-4)^2}=5$

$\to \sqrt{2x-3}+1+|\sqrt{2x-3}-4|=5$

$\to |\sqrt{2x-3}-4|=4-\sqrt{2x-3}$

$\to |\sqrt{2x-3}-4|=-(\sqrt{2x-3}-4)$

$\to \sqrt{2x-3}-4\le 0$

$\to \sqrt{2x-3}\le 4$

$\to 2x-3\le 16$

$\to 2x\le 19$

$\to x\le\dfrac{19}2$

Kết hợp đkxđ $\to \dfrac32\le x\le\dfrac{19}2$