Xác định hàm số bậc hai (P) có trục đx là x=-2, đi qua điểm M(1;4) và có đỉnh thuộc đường thẳng y=2x-1

Giải thích các bước giải:

Xét hàm số $y=ax^2+bx+c$

Vì hàm số có trục đối xứng $x=-2$

$\to \dfrac{-b}{2a}=-2$

$\to b=4a$

$\to y=ax^2+4ax+c$

Ta có: $\Delta'=(2a)^2-ac=4a^2-ac$

Đỉnh hàm số là $I(-\dfrac{2a}{a}, \dfrac{-(4a^2-ac)}{a})$

$\to I\in y=2x-1$

$\to  \dfrac{-(4a^2-ac)}{a}=2\cdot -\dfrac{2a}{a}-1$

$\to c=4a-5$

$\to (P):y=ax^2+4ax+4a-5$

Do $(P)$ đi qua $M(1,4)$

$\to 4=a\cdot 1^2+4a\cdot 1+4a-5$

$\to a=1$

$\to (P):y=x^2+4x-1$