Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$

 $\to (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=0$

$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc=0$

$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca-ab)=0$

$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c(bc+ca)=0$

$\to (a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c^2=0$

$\to (a+b)(ab+bc+ca+c^2)=0$

$\to (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\to a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$

Không mất tính tổng quát giả sử $a+b=0\to a=-b$

$\to a^9+b^9+c^9=a^9-a^9+c^9=c^9=(a+b+c)^9$