$#nobody$

`sqrt[3x + 7] = - x^2 + 8x + 1(x \in [4 - sqrt17 ; 4 + sqrt17])`

`<=> 3x + 7 = (- x^2 + 8x + 1)^2`

`<=> 3x + 7 = (x^2 - 8x - 1)^2`

`<=> 3x + 7 = (x^2)^2 + (- 8x)^2 + (- 1)^2 + 2[x^2 . (- 8x) + (- 8x) . (- 1) + (- 1) . x^2]`

`<=> 3x + 7 = x^4 + 64x^2 + 1 + 2(- 8x^3 + 8x - x^2)`

`<=> 3x + 7 = x^4 + 64x^2 + 1 - 16x^3 + 16x - 2x^2`

`<=> 3x + 7 = x^4 - 16x^3 + 62x^2 + 16x + 1`

`<=> x^4 - 16x^3 + 62x^2 + 13x - 6 = 0`

`<=> (x^2 - 9x + 2)(x^2 - 7x - 3) = 0`

`+) x^2 - 9x + 2 = 0`

PT trên có:

`\Delta = (- 9)^2 - 4.1.2 = 73 > 0`

Do đó,pt đã cho có `2` nghiệm pb:

`x_1 = (9 + sqrt73)/2 (ktm); x_2 = (9 - sqrt73)/2 (tm)`

`+) x^2 - 7x - 3 = 0`

PT trên có:

`\Delta = (- 7)^2 - 4.1.(- 3) = 61 > 0`

Do đó,pt đã cho có `2` nghiệm pb:

`x_3 = (7 + sqrt61)/2 (tm) ; x_4 = (7 - sqrt61)/2 (ktm)`

Vậy : PT đã cho có tập nghiệm : `S = {(9 - sqrt73)/2 ; (7 + sqrt61)/2}`