Tính nhanh:
a) M=(100² +98² +...+4
b) N=(100²+98²+...+4² +2²)-(99² +97² +...+3² +1²).
+22)-(101.99+99.97+...+5.3+3.1);

Question

Tính nhanh.........................

sannguyen11 · Answer

`a)``M=(100^2+98^2+...+4^2+2^2)-(101.99+99.97+...+5.3+3.1)`
`=(100^2-101.99)+(98^2-99.97)+...+(4^2-5.3)+(2^2-3.1)`
`=[100^2-(100+1)(100-1)]+[98^2-(98+1)(98-1)]+...+[4^2-(4+1)(4-1)]+[2^2-(2+1)(2-1)]`
`=[100^2-(100^2-1)]+[98^2-(98^2-1)]+...+[4^2-(4^2-1)]+[2^2-(2^2-1)]`
`=[100^2-100^2+1]+[98^2-98^2+1]+...+[4^2-4^2+1]+[2^2-2^2+1]`
`=1+1+...+1+1`
`=50`
Vậy `M=50`
`b)``N=(100^2+98^2+...+4^2+2^2)-(99^2+97^2+...+3^2+1^2)`
`=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)`
`=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)`
`=100+99+98+97+...+4+3+2+1`
`=(100.(100+1))/2`
`=5050`
Vậy `N=5050`
Áp dụng HĐT:`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

haitry1912 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
 TA có:
`a)M=(100^2+98^2+.....+4^2+2^2)-(101.99+99.97+.....+5.3+3.1)`
`=100^2+98^2+.....+4^2+2^2-101.99-99.97-.....-5.3-3.1`
`=(100^2-101.99)+(98^2-99.97)+.....+(4^2-5.3)+(2^2-3.1)`
`=[100^2-(100+1)(100-1)]+[98^2-(98+1)(98-1)]+.....+[4^2-(4+1)(4-1)]+[2^2-(2+1)(2-1)]`
`=[100^2-(100^2-1^2)]+[98^2-(98^2-1^2)]+.....+[4^2-(4^2-1^2)]+[2^2-(2^2-1^2)]`
`=(100^2-100^2+1)+(98^2-98^2+1)+.....+(4^2-4^2+1)+(2^2-2^2+1)`
`=(0+1)+(0+1)+.....+(0+1)+(0+1)`
`=1+1+.....+1+1`
Từ `1` đến `99` có số số hạng là:
`(99-1):2+1=50`
`=>` Có `50` số `1`
`=>M=50.1=50`
Vậy `M=50`
`b)N=(100^2+98^2+.....+4^2+2^2)-(99^2+97^2+.....+3^2+1^2)`
`=100^2+98^2+.....+4^2+2^2-99^2-97^2-.....-3^2-1^2`
`=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+.....+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)`
`=[(100-99)(100+99)]+[(98-97)(98+97)]+.....+[(4-3)(4+3)]+[(2-1)(2+1)]`
`=[1.(100+99)]+[1.(98+97)]+.....+[1.(4+3)]+[1.(2+1)]`
`=(100+99)+(98+97)+.....+(4+3)+(2+1)`
`=100+99+98+97+.....+4+3+2+1`
Từ `1` đến `100` có số số hạng là:
`(100-1):1+1=100` (số hạng)
Tổng của `N` là:
`(100+1). 100 : 2=5050`
`=>N=5050`
Vậy `N=5050`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Tính nhanh.........................

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Tính nhanh.........................

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?