Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 TA có:

`a)M=(100^2+98^2+.....+4^2+2^2)-(101.99+99.97+.....+5.3+3.1)`

`=100^2+98^2+.....+4^2+2^2-101.99-99.97-.....-5.3-3.1`

`=(100^2-101.99)+(98^2-99.97)+.....+(4^2-5.3)+(2^2-3.1)`

`=[100^2-(100+1)(100-1)]+[98^2-(98+1)(98-1)]+.....+[4^2-(4+1)(4-1)]+[2^2-(2+1)(2-1)]`

`=[100^2-(100^2-1^2)]+[98^2-(98^2-1^2)]+.....+[4^2-(4^2-1^2)]+[2^2-(2^2-1^2)]`

`=(100^2-100^2+1)+(98^2-98^2+1)+.....+(4^2-4^2+1)+(2^2-2^2+1)`

`=(0+1)+(0+1)+.....+(0+1)+(0+1)`

`=1+1+.....+1+1`

Từ `1` đến `99` có số số hạng là:

`(99-1):2+1=50`

`=>` Có `50` số `1`

`=>M=50.1=50`

Vậy `M=50`

`b)N=(100^2+98^2+.....+4^2+2^2)-(99^2+97^2+.....+3^2+1^2)`

`=100^2+98^2+.....+4^2+2^2-99^2-97^2-.....-3^2-1^2`

`=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+.....+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)`

`=[(100-99)(100+99)]+[(98-97)(98+97)]+.....+[(4-3)(4+3)]+[(2-1)(2+1)]`

`=[1.(100+99)]+[1.(98+97)]+.....+[1.(4+3)]+[1.(2+1)]`

`=(100+99)+(98+97)+.....+(4+3)+(2+1)`

`=100+99+98+97+.....+4+3+2+1`

Từ `1` đến `100` có số số hạng là:

`(100-1):1+1=100` (số hạng)

Tổng của `N` là:

`(100+1). 100 : 2=5050`

`=>N=5050`

Vậy `N=5050`