Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to AM=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}$

Ta có:

$\widehat{HAB}=90^o-\hat B=\hat C=\widehat{MAC}$

b.Ta có: $MA=MD\to \Delta MAD$ cân tại $M$

                $MD//AH(\perp BC)$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{ADM}=\widehat{MAD}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAM}$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

c.Ta có: $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật

Mà $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AEDF$ là hình vuông

d.Từ c $\to DE=DF$

Ta có: $DM$ là trung trực $BC$

$\to DB=DC$

Xét $\Delta DEB,\Delta DFC$ có:

$DB=DC$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$DE=DF$

$\to \Delta DEB=\Delta DFC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)