Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

    `x^6+y^6`

`= (x^2)^3+(y^2)^3`

`= (x^2+y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)`

`= (x^2+y^2)(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2)`

`= (x^2+y^2)[(x^4+2x^2y^2+y^4)-x^2y^2]`

`= (x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-(xy)^2]`

`= (x^2+y^2)(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)`

Với `x^2+y^2=1`, ta có:

    `1*(1-xy)(1+xy)`

`= (1-xy)(1+xy)`

`= 1-x^2y^2`

Vì `x^2y^2≥0` với `∀x,y`

Nên `1-x^2y^2≤1` với `∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x=0` hoặc `y=0` 

Vậy `GTLN` của `x^6+y^6` là `1` khi `x=0` hoặc `y=0`