`A = -x^2-4x-y^2+2y`

`= -x^2-4x-4-y^2+2y-1+5`

`= -(x-2)^2-(y-1)^2+5`

Vì `-(x-2)^2 ; -(y-1)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

nên `-(x-2)^2-(y-1)^2+5  <= 5`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(x-2=0),(y-1=0):}`

`<=> {(x=2),(y=1):}`

Vậy $GTLN$ của `A` là `5` khi `{(x=2),(y=1):}`

`-----------`

`B = 1-5x^2-y^2-4xy+x`

`= -4x^2-4xy-y^2-x^2+x-1/4+5/4`

`= -(2x+y)^2-(x-1/2)^2+5/4`

Vì `-(2x+y)^2 ; -(x-1/2)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

nên `-(2x+y)^2-(x-1/2)^2+5/4  <= 5/4`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(2x+y=0),(x-1/2=0):}`

`<=> {(x=1/2),(y=-1):}`

Vậy $GTLN$ của `B` là `5/4` khi `{(x=1/2),(y=-1):}`

`-----------`

`C = -x^2+2x-y^2-4y+6`

`= -x^2+2x-1-y^2-4y-4+11`

`= -(x-1)^2 - (y+2)^2 + 11`

Vì `-(x-1)^2 ; -(y+2)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

nên `-(x-1)^2-(y+2)^2+11  <= 11`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(x-1=0),(y+2=0):}`

`<=> {(x=1),(y=-2):}`

Vậy $GTLN$ của `C` là `11` khi `{(x=1),(y=-2):}`

`-----------`

`D = -x^2-2x-y^2+4y+6`

`= -x^2-2x-1-y^2+4y-4+11`

`= -(x+1)^2-(y-2)^2+11`

Vì `-(x+1)^2 ; -(y-2)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

nên `-(x+1)^2-(y-2)^2+11  <= 11`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(x+1=0),(y-2=0):}`

`<=> {(x=-1),(y=2):}`

Vậy $GTLN$ của `D` là `11` khi `{(x=-1),(y=2):}`

`-----------`

`E = -x^2-y^2-2(x+y)+3`

`= -x^2-2x-1-y^2-2y-1+5`

`= -(x+1)^2 - (y+1)^2 + 5`

Vì `-(x+1)^2 ; -(y+1)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

nên `-(x+1)^2 - (y+1)^2 + 5  <= 5`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(x+1=0),(y+1=0):}`

`<=> {(x=-1),(y=-1):}`

Vậy $GTLN$ của `E` là `5` khi `{(x=-1),(y=-1):}`

`-----------`

`-F = x^2-2xy+2y^2+2y+1`

`F = -x^2+2xy-y^2-y^2-2y-1`

`F = -(x-y)^2-(y+1)^2`

Ta có `-(x-y)^2 - (y+1)^2 <= 0  (AA x,y in RR)`

Dấu ''`=`'' xảy ra `<=> {(x-y=0),(y+1=0):}`

`<=> {(x=-1),(y=-1):}`

Vậy $GTLN$ của `F` là `0` khi `{(x=-1),(y=-1):}`