Tìm các số `n\inNN` `(n
e0)` để biểu thức sau là số nguyên tố:
`A = n^3 - n^2 - 7n + 10` câu hỏi 7199276 - hoidap247.com

Question

Tìm các số `n\inNN` `(n
e0)` để biểu thức sau là số nguyên tố:
`A = n^3 - n^2 - 7n + 10`

nykoco · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A = n^3 - n^2 - 7n + 10`
`A = n^3 - 2n^2 + n^2 - 2n - 5n + 10`
`A = n^2( n - 2 ) + n( n - 2 ) - 5( n - 2 )`
`A = ( n^2 + n - 5 )( n - 2 )`
`Do  n in N`* `=> n >= 1`
`+` Xét `n = 1 => A = 1 - 1 - 7 + 10 = 3` ( TM )
`+` Xét `n = 2 => A = 2^3 - 2^2 - 7 . 2 + 10 = 0` ( KTM )
`+` Xét `n > 2 => n >= 3 => n^2 + n - 5 > n - 2 > 0`
` Mà  A` nguyên tố `=> n - 2 = 1 => n = 3` ( thử lại TM )
` Vậy  n in { 1 ; 3 } => A` nguyên tố

TrumMaths · Answer

`A = n^3 - n^2 - 7n + 10`
`= ( n^3 - 2n^2 ) + ( n^2 - 2n ) -( 5n -10)`
`= n^2 ( n - 2 ) +n(n-2) -5(n-2)`
`= (n^2+n-5)(n-2)`
Vì `n in NN ( n ne 0 )` `=> n >= 1`
+) Với `n = 1` `=> A = 3` là số nguyên tố ( thỏa mãn )
+) Với `n=2` `=> A = 0` không là số nguyên tố ( không thỏa mãn )
+) Với `n > 2` `=> n^2 +n-5>n-2>0`
Để A là số nguyên tố thì `n-2 = 1 => n = 3` `=> A = 7` là số nguyên tố ( thỏa mãn )
Vậy `n in { 1;3}`

Tìm các số `n\inNN` `(n\ne0)` để biểu thức sau là số nguyên tố:

`A = n^3 - n^2 - 7n + 10`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm các số `n\inNN` `(n\ne0)` để biểu thức sau là số nguyên tố: `A = n^3 - n^2 - 7n + 10`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm các số `n\inNN` `(n\ne0)` để biểu thức sau là số nguyên tố:

`A = n^3 - n^2 - 7n + 10`