Gọi vận tốc xe máy là `x` $(km/h)$

và vận tốc xe ô tô là `y` $(km/h)$

`ĐK:x,y>0`

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy `15` $km/h$ nên ta có pt: `y-x=15  (1)`

Thời gian xe máy đi hết quãng đường `AB` là: `90/x  (h)`

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường `AB` là: `90/y  (h)`

Xe máy chạy trước ô tô: `6` giờ `30` phút `-6` giờ `=30` phút `=1/2` giờ

Vì xe máy đi trước ô tô `1/2` giờ và hai xe đều tới `B` cùng một lúc nên ta có phương trình: `90/x-1/2=90/y  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt: `{(y-x=15),(90/x-1/2=90/y):}`

`<=>{(y=15+x),(90/x-1/2=90/(x+15)):}`

`<=>{(y=15+x),(90*2(x+15)-x(x+15)=90*2x):}`

`<=>{(y=15+x),(180x+2700-x^2-15x=180x):}`

`<=>{(y=15+x),(x^2+15x-2700=0):}`

`<=>{(y=15+x),([(x=-60\ (ktm)),(x=45\ (tm)):}):}`

`<=>{(y=15+45),(x=45):}`

`<=>{(y=60\ (tm)),(x=45):}`

Vậy vận tốc của xe máy là `45` $km/h,$ vận tốc của ô tô là `60` $km/h.$