Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của bốn cạnh $AB, BC, CD$ và $DA$ của hình thoi $ABCD$.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Ta có $AC \perp BD$.

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta được:

\begin{align*} OM &= \frac{1}{2}AB \\ ON &= \frac{1}{2}BC \\ OP &= \frac{1}{2}CD \\ OQ &= \frac{1}{2}AD \end{align*}

Mặt khác $AB = BC = CD = DA$ nên $OM = ON = OP = OQ$.

Do đó bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng nằm trên một đường tròn.