Chứng minh : A = n⁶ - n⁴ - n² + 1 chia hết cho 128 ( n lẻ )

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A = n^6 - n^4 - n^2 + 1`

`A = n^4( n^2 - 1 ) - ( n^2 - 1 )`

`A = ( n^2 - 1)( n^4 - 1 )`

`A = ( n - 1 )( n+ 1 )( n^2 - 1 )( n^2 + 1 )`

`A = ( n - 1 )( n + 1 )( n^2 - 9 + 8 )( n^2 + 1 )`

`A = ( n - 1 )( n + 1 )( n - 3 )( n + 3 )( n^2 + 1 ) + 8( n^2 + 1 )( n - 1 )( n + 1 ) ( 1 )`

`Do  n` lẻ `=> ( n - 1 )( n +1 )( n - 3 )( n + 3 )` là tích `4` số chẵn liên tiếp

`=> ( n - 1 )( n + 1 )( n - 3 )( n + 3 )  \vdots   128  ( 2 )`

`Do  n` lẻ `=> ( n - 1 )( n + 1 )` là tích `2` số chẵn liên tiếp

`=> ( n - 1 )( n + 1 )  \vdots  8`

`=> 8( n - 1 )( n + 1 )  \vdots  64`

` Và  n^2 + 1` chẵn `=> 8( n^2 + 1 )( n - 1 )( n + 1 )  \vdots  128  ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => A  \vdots  128  AA  n` lẻ ( đpcm )