$#nobody$

`x^2 - 2x + 2y = 2(xy + 2) (x ; y \in ZZ)`

`<=> x^2 - 2x + 2y = 2xy + 4`

`<=> x^2 - 2xy - 2x + y^2 + 2y + 1 = y^2 + 5`

`<=> x^2 - 2x(y + 1) + (y + 1)^2 = y^2 + 5`

`<=> (x - y - 1)^2 = y^2 + 5`

`<=> (x - y - 1)^2 - y^2 = 5`

`<=> (x - y - 1 + y)(x - y - 1 - y) = 5`

`<=> (x - 1)(x - 2y - 1) = 5 = 5.1 = 1.5 = (- 5) . (- 1) = (- 1) . (- 5)`

`+) {(x - 1 = 1),(x - 2y - 1 = 5):} <=> {(x = 2),(y = - 2):}`

`+) {(x - 1 = 5),(x - 2y - 1 = 1):} <=> {(x = 6),(y = 2):}`

`+) {(x - 1 = - 1),(x - 2y - 1 = - 5):} <=> {(x = 0),(y = 2):}`

`+) {(x - 1 = - 5),(x - 2y - 1 = - 1):} <=> {(x = - 4),(y = - 2):}`

Vậy : `(x ; y) = (0 ; 2) ; (6 ; 2) ; (2 ; - 2) ; (- 4 ; - 2)`