Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2h. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3h? Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc trong 24h thì xong. Năng suất người thứ I bằng 3/2 năng suất người thứ II. Hỏi người thứ II làm cả công việc thì cần bao nhiêu giờ?

Đáp án:

Bài 3: Tổ I và tổ II làm trong $3$(h) và trong $6$(h) thì xong

Bài 4: Người thứ nhất và thứ hai làm xong công việc trong $60$(h) và $40$(h)

Lời giải:

Bài 3

Gọi thời gian tổ I hoàn thành là $x$(h), khi đó thời gian tổ 2 hoàn thành là $x + 3$(h)

Khi đó, trong 1h thì tổ I và tổ II lần lượt làm đc là $\dfrac{1}{x}$(phần công việc) và $\dfrac{1}{x+3}$ (phần công việc)

Do đó, trong 1h thì 2 tổ làm đc số phần công việc là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+3}$(phần công việc)

Lại có 2 tổ làm chung thì hoàn thành công việc trong 2h, do đó trong 1h cả hai tổ làm đc $\dfrac{1}{2}$ (phần công việc). Do đó

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+3} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow 2(x+3) + 2x = x(x+3)$

$\Leftrightarrow x^2 -x -6 = 0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+2) = 0$

Vậy $x = 3$ hoặc $x = -2$(loại)

Suy ra $x + 3 = 6$

Vậy tổ I và tổ II làm trong $3$(h) và trong $6$(h) thì xong.

Bài 4

Gọi thời gian tổ I hoàn thành là $x$(h), khi đó thời gian tổ 2 hoàn thành là $\dfrac{2}{3}x$(h)

Khi đó trong 1h thì người thứ nhất và người thứ hai làm đc số phần công việc là $\dfrac{1}{x}$ (phần) và $\dfrac{3}{2x}$(phần)

Vậy trong 1h thì 2 người làm đc số phần công việc là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2x} = \dfrac{5}{2x}$

Lại có hai người cùng làm chung một công việc trong 24h thì xong nên trong 1h cả hai người làm đc $\dfrac{1}{24}$ (phần)

Vậy ta có

$\dfrac{5}{2x} = \dfrac{1}{24}$

$\Leftrightarrow x = 60$

Vậy người thứ nhất và thứ hai làm xong công việc trong $60$(h) và $40$(h).