Ta có : `3bc - ac - ab = 1`

`<=> 3bc = ac + ab + 1`

`<=> 3 = a/b + a/c + 1/(bc)`

`<=> 3 = a . 1/b + a . 1/c + 1/b . 1/c`

Đặt `( a ; 1/b ; 1/c ) = ( x ; y ; z )` ta được :

`xy +xz + yz = 3`

Khi đó : `a^3b^3c^3 + b^3 + c^3 >= 3b^3c^3`

`<=> a^3 + 1/c^3 + 1/b^3 >= 3`

`<=> x^3 + y^3 + z^3 >= 3`

Khi đó ta được bài toán mới : Cho `x;y;z > 0` và `xy + xz + yz = 3` . CMR `x^3+y^3+z^3 >= 3`

Ta có : `x^3+y^3 + 1 >= 3\sqrt{x^3.y^3.1} = 3xy`

Chứng minh tương tự `y^3 + z^3 + 1 >= 3yz ; x^3 + z^3 + 1 >= 3xz`

Cộng vế ta được : `2( x^3+y^3+z^3)+3>=3(xy+yz+zx)`

`=> 2(x^3+y^3+z^3)>=6`

`=> x^3+y^3+z^3>=3`

Dấu ''='' `<=> x = y = z = 1 <=> a = b = c = 1`

Vậy bài toán được chứng minh