Cho các số không âm `a,b` thỏa mãn:
`ab+\sqrt((1-a^(2))(1-b^(2)))=1`
Chứng minh ràng `a=b`. câu hỏi 7183648 - hoidap247.com

Question

Cho các số không âm `a,b` thỏa mãn:
`ab+\sqrt((1-a^(2))(1-b^(2)))=1`
Chứng minh ràng `a=b`.

khoidaumotnamhocmoi · Answer

ĐKXĐ : `(a-1)(b-1)>=0`
`ab+\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}=1` 
`\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}=1-ab`
`=>(1-a^2)(1-b^2)=(1-ab)^2` 
`a^2 b^2 -a^2 -b^2 +1=a^2 b^2 -2ab+1`
`a^2 +b^2 -2ab=0`
`(a-b)^2 =0`
`a=b`
Vậy `a=b` với `a,b` là các số không âm thỏa mãn : `ab+\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}=1`

160710 · Answer

`ab+\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}=1` với `(a-1)(b-1)>=0`
`\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}=1-ab`
`=>(1-a^2)(1-b^2)=(1-ab)^2` 
`a^2 b^2 -a^2 -b^2 +1=a^2 b^2 -2ab+1`
`a^2 +b^2 -2ab=0`
`(a-b)^2 =0`
`a=b`
Vậy `a=b`

Cho các số không âm `a,b` thỏa mãn:

`ab+\sqrt((1-a^(2))(1-b^(2)))=1`
Chứng minh ràng `a=b`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho các số không âm `a,b` thỏa mãn: `ab+\sqrt((1-a^(2))(1-b^(2)))=1`Chứng minh ràng `a=b`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho các số không âm `a,b` thỏa mãn:

`ab+\sqrt((1-a^(2))(1-b^(2)))=1`
Chứng minh ràng `a=b`.