Ta có : `(x+\sqrt(x^(2)+2))(y+\sqrt(y^(2)+2))=2`

`⇔(x-\sqrt(x^(2)+2))(x+\sqrt(x^(2)+2))(y+\sqrt(y^(2)+2))=2(x-\sqrt(x^(2)+2))`

`⇔(x^2-x^2-2)(y+\sqrt(y^(2)+2))=2(x-\sqrt(x^(2)+2))`

`⇔y+\sqrt(y^(2)+2)=-x+\sqrt(x^(2)+2)` `(1)`

Lại có :  `(x+\sqrt(x^(2)+2))(y+\sqrt(y^(2)+2))=2`

`⇔(x+\sqrt(x^(2)+2))(y+\sqrt(y^(2)+2))(y-\sqrt(y^(2)+2))=2(y-\sqrt(y^(2)+2))`

`⇔(x+\sqrt(x^(2)+2))(y^2-y^2-2)=2(y-\sqrt(y^(2)+2))`

`⇔x+\sqrt(x^(2)+2)=-y+\sqrt(y^(2)+2)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒x+\sqrt(x^(2)+2)+y+\sqrt(y^(2)+2)=-x+\sqrt(x^(2)+2)-y+\sqrt(y^(2)+2)`

`⇔2(x+y)=0`

`⇔x+y=0`

`⇔x=-y`

Ta có : `P=x\sqrt(y^(2)+2)+y\sqrt(x^(2)+2)`

`=-y\sqrt{y^2+2}+y\sqrt{y^2+2}`

`=0`

Vậy `P=0` với `(x+\sqrt(x^(2)+2))(y+\sqrt(y^(2)+2))=2`