Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $h(t) = 5 + 39,2t - 4,9t^2$

$\Rightarrow v(t)= h'(t) = 39,2 - 9,8t$
a) Ta có: $v(3) = 39,2 - 9,8 . 3 = 9,8(m/s)$
$\Rightarrow$ Mệnh đề $1$ sai

b) h'(t) = v(t) = 0 \Leftrightarrow 39,2 - 9,8t = 0$

$\Leftrightarrow t = 4$

$h(t) = 0 \Leftrightarrow 5 + 39,2t - 4,9t^2 = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}t\approx -0,126(l)\\t\approx 8,126(n)\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow$ Bảng biến thiên: ảnh dưới 

$\Rightarrow$ Vật đạt độ cao lớn nhất là $83,4m$ tại thời điểm $t = 4$ giây

$\Rightarrow$ Mệnh đề $2$ đúng

c) $h(t) > 10$

$\Leftrightarrow 5 + 39,2t - 4,9t^2 > 10$

$\Leftrightarrow 39,2t - 4,9t^2 - 5 > 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{28 - \sqrt{734}}{7} < t < \dfrac{28 + \sqrt{734}}{7}$

$\Leftrightarrow 0,13 < t < 7,87$

$\Rightarrow$ Khoảng thời gian vật ở độ cao $10m$ có độ dài $7,87 - 0,13 = 7,74$ giây $> 7$ giây

$\Rightarrow$ Mệnh đề $3$ đúng

d) $h(t) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}t\approx -0,126(l)\\t\approx 8,126(n)\end{array} \right.\) 

$v(8,126) = 39,2 - 9,8 . 8,126 \approx -40,43 (m/s)$
$\Rightarrow$ Mệnh đề $4$ đúng