`a^2+3b^2=11c^2+185d^2`
`CM: a+3b+11c+d` là hợp số câu hỏi 7175502 - hoidap247.com

Question

`a^2+3b^2=11c^2+185d^2`
`CM: a+3b+11c+d` là hợp số

160710 · Answer

`a^2 +3b^2 =11c^2 +185d^2`
`a(a+1)+3b(b+1)-11c(c-1)-d(185d-1)=a+3b+11c+d`
Xét `a` và `a+1` khác tính chẵn lẻ nên `a(a+1)\vdots 2`, `b` và `b+1` khác tính chẵn lẻ nên `b(b+1)\vdots 2`, `c` và `c+1` khác tính chẵn lẻ nên `c(c+1)\vdots 2`, `d` và `185d-1` khác tính chẵn lẻ nên `d(185d-1)\vdots 2`
`=>a+3b+11c+d=a(a+1)+3b(b+1)-11c(c-1)-d(185d-1)\vdots 2`
Mà `a+3b+11c+d>2=>a+3b+11c+d` là hợp số ( dpcm )
Vậy ` a+3b+11c+d` là hợp số

EagleCVP · Answer

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Vì `a^2 +3b^2 =11c^2 +185d^2` nên:
`a^2 +3b^2 +11c^2 +d^2 =22c^2 +186d^2`
`=>(a^2 +3b^2 +11c^2 +d^2)\vdots2` `(1)`
Ta có:
`a^2 \equiv a`$\pmod{2}$
`3b^2 \equiv 3b`$\pmod{2}$
`11c^2 \equiv 11c`$\pmod{2}$
`d^2 \equiv d`$\pmod{2}$
`=>(a^2 +3b^2 +11c^2 +d^2)\equiv(a+3b+11c+d)`$\pmod{2}$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `(a+3b+11c+d)\vdots2`
Vậy `a+3b+11c+d` là hợp số.

`a^2+3b^2=11c^2+185d^2`

`CM: a+3b+11c+d` là hợp số

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

`a^2+3b^2=11c^2+185d^2` `CM: a+3b+11c+d` là hợp số

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

`a^2+3b^2=11c^2+185d^2`

`CM: a+3b+11c+d` là hợp số