Đáp án+Giải thích các bước giải:

`P = (2x)/(x+3)+(x+1)/(x-3)+(3-11x)/(9-x^2)` ĐKXĐ  `x  \ne  3 ; -3`

`a; P = (2x(x-3))/((x-3)(x+3))+((x+1)(x+3))/((x-3)(x+3))+(11x-3)/((x-3)(x+3))`

`P = ( 2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 + 11x - 3 )/((x-3)(x+3))`

`P = ( 3x^2 + 9x )/(( x - 3 )( x + 3 ))`

`P = ( 3x( x + 3 ))/(( x - 3 )( x + 3 ))`

`P = ( 3x )/( x - 3 )`

`Vậy  P = ( 3x )/( x - 3 )` với `x  \ne  3 ; -3`

`b;  P = ( 3x )/( x - 3 )`

`P = ( 3x - 9 + 9 )/( x - 3 )`

`P = 3 + 9/( x - 3 )`

Để `P in Z^+ => 3 + 9/( x - 3 ) in Z^+`

`=> 9/( x - 3 )  in  Z^+`

`Và  x in Z => x - 3 in Z^+  ( do  9 > 0 )`

`=> ( x - 3 ) in Ư( 9 )  và  x - 3 > 0`

`=> ( x - 3 ) in { 9 ; 3 ; 1 }`

`=> x in { 12 ; 6 ; 4 }`

Thử lại TM

`Vậy  x in { 12 ; 6 ; 4 } => P in Z^+`

`c; Q = P . ( x - 3 )/5`

với `Q =1/5` ta có:

`1/5 = P . ( x - 3 )/5`

`=> p = 1/( x - 3 )`

`=> ( 3x )/( x - 3 ) = 1/( x - 3 )`

`=> 3x = 1`

`=> x = 1/3` ( TMĐKXĐ) 

`Vậy  x = 1/3`