Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`3)`

Đặt `x/2=y/3=z/4=k``=>`$\begin{cases} x=2k\\y=3k\\z=4k \end{cases}$

Vì `x^2 -y^2 +2z^2 =108` nên:

`(2k)^2 -(3k)^2 +2.(4k)^2 =108`

`=>4k^2 -9k^2 +32k^2 =108`

`=>27k^2 =108`

`=>k^2 =4`

`=>k=+-2`

Với `k=2`, ta có:

$\begin{cases} x=2.2=4\\y=3.2=6\\z=4.2=8 \end{cases}$

Với `k=-2`, ta có:

$\begin{cases} x=2.(-2)=-4\\y=3.(-2)=-6\\z=4.(-2)=-8 \end{cases}$

Vậy `(x;y;z)\in{(4;6;8),(-4;-6;-8)}`

`4)`

Đặt `x/3=y/8=z/5=k``=>`$\begin{cases} x=3k\\y=8k\\z=5k \end{cases}$

Vì `2x^2 -y^2 +z^2 =-21` nên:

`2.(3k)^2 -(8k)^2 +(5k)^2 =-21`

`=>18k^2 -64k^2 +25k^2 =-21`

`=>-21k^2 =-21`

`=>k^2 =1`

`=>k=+-1`

Với `k=1`, ta có:

$\begin{cases} x=3.1=3\\y=8.1=8\\z=5.1=5 \end{cases}$

Với `k=-1`, ta có:

$\begin{cases} x=3.(-1)=-3\\y=8.(-1)=-8\\z=5.(-1)=-5 \end{cases}$

Vậy `(x;y;z)\in{(3;8;5),(-3;-8;-5)}`