Do 9 là 1 số chính phương (bằng 3²)

Mà kết quả nhỏ nhất khi bình phương lên bằng 1

⇒ a hoặc b hoặc c phải < 3 (1)

Do 9 là số lẻ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a hoặc b hoặc c là số lẻ 

⇒ a hoặc b hoặc c bằng 1 (vì 1²= 1 ; 1 là số lẻ)

TH1: a = 1

⇒ 1² + b² + c² =9

⇒ b² + c² = 9-1

⇒ b² + c² = 8 (3)

⇒ b² = c² (vì b² phải là số chẵn mà 8 là số chẵn ⇒ c² cũng là số chẵn) (4)

Từ (1);(3) và 4 ⇒ b² = 8 : 2 =4 

⇒ b= 2

Từ (1);(3) và (4) ⇒ c² = 8 - 4 =4

⇒ c=2

⇒ Tổng các chữ số a + b + c = 0 + 2 + 2 = 4

TH2: b = 1

⇒ a² + 1² + c² =9

⇒ a² + c² = 9-1

⇒ a² + c² = 8 (3)

⇒ a² = c² (vì a² phải là số chẵn mà 8 là số chẵn ⇒ c² cũng là số chẵn) (4)

Từ (1);(3) và (4) ⇒ a² = 8 : 2 =4 

⇒ a= 2

Từ (1);(3) và 4 ⇒ c² = 8 - 4 =4

⇒ c=2

⇒ Tổng các chữ số a + b + c = 2 + 0 + 2 = 4

TH3: c = 1

⇒ a² + 1² + c² =9

⇒ a² + b² = 9-1

⇒ a² + b² = 8 (3)

⇒ a² = b² (vì a² phải là số chẵn mà 8 là số chẵn ⇒ b² cũng là số chẵn) (4)

Từ (1);(3) và (4) ⇒ a² = 8 : 2 =4 

⇒ a= 2

Từ (1);(3) và 4 ⇒ b² = 8 - 4 =4

⇒ b=2

⇒ Tổng các chữ số a + b + c = 2 + 2 + 0 = 4

Do các tổng chữ số bằng nhau trong mỗi trường hợp

⇒ giá trị nhỏ nhất A= a + b + c = 5