Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 `1, 20,1 . 19,9`

`= (20 + 0,1) . (20 - 0,1)`

`= 20^2 - (0,1)^2`

`= 400 - 0,01`

`= 399,99`

`2, 123 . (123 + 154)+  77^2`

`= 123 . 123 + 123 . 154 + 77 . 77`

`=  123^2 + 2 . 123 . 77 + 77^2`

`= (123+77)^2`

`= 200^2`

`= 40000`

`3, (135^2 + 130 . 135 + 65^2)/(135^2-65^2)`

`= (135^2 + 2 . 65 . 135 +65^2)/((135 - 65)(135 + 65))`

`= ((135 + 65)^2)/(70 . 200)`

`= (200 . 200)/(70 . 200)`

`= 200/70`

`= 20/7`

`4, 85^2 + 75^2 + 65^2 + 55^2 - 45^2 - 35^2 - 25^2 - 15^2`

`= (85^2 - 15^2)+(75^2 - 25^2)+(65^2-35^2)+(55^2-45^2)`

`= (85-15)(85+15)+(75-25)(75+25)+(65-35)(65+35)+(55-45)(55+45)`

`= 70 . 100 + 50 . 100 +  30 . 100 + 10 . 100`

`= (70 + 50 + 30 + 10) . 100`

`= 160 . 100`

`= 16000`

`5,1² -2²+3² -4² +5² -6² +.....+2011² -2012²`

`= (1^2 - 2^2)+ (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + ...+ (2011^2- 2012^2)`

`= (1 -2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + (5 - 6)(5 + 6) + ... + (2011 - 2012)(2011 + 2012)`

`= (-1) . 3 -1 . 7 - 1 . 11 - .... - 1 . 4023`

`= (-1)  . (3 - 7 - 11 - ... - 4023)`

`= (-1) . [3 - (7 + 11 + ... + 4023)]`

Số hạng là:

`(4023 - 7):4 + 1 = 1005(` số hạng `)`

Tổng là:

`(4023 + 7) . 1005 : 2 = 2025075`

`= (-1) . (3 - 2025075)`

`= (-1) .  (-2025072)`

`= 2025072`