Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `7(m+n)^2 + 2mn \vdots 225`

`<=> 7m^2 + 14mn + 7n^2 + 2mn \vdots 15`

`<=> 7(m-n)^2 + 30mn \vdots 15`

Mà `30mn \vdots 15`

`=> 7(m-n)^2 \vdots 15`

`=> (m-n)^2 \vdots 15`   (vì `(7;15)=1`)

`=>` $\begin{cases} (m-n)^2 \vdots 3\\(m-n)^2 \vdots 5 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} m-n \vdots 3\\m-n \vdots 5 \end{cases}$

`=> m - n \vdots 15`  (vì `(3;5)=1`)

`=> (m-n)^2 \vdots 225`

`=> 7(m-n)^2 \vdots 225`

Mà `7(m-n)^2 + 30mn \vdots 225`

`=> 30mn \vdots 225`

`=> 2mn \vdots 15`

`=> mn  \vdots 15`

Mà `7(m+n)^2 + 2mn \vdots 15`

`=> 7(m+n)^2 \vdots 15`

`=> (m+n)^2 \vdots 15`

`=> m + n \vdots 15`

mà `mn  \vdots 15`

`=> m \vdots 15 ;  n \vdots 15`

`=> mn \vdots 15 . 15`

`=> mn \vdots 225`

`=> đpcm`