Đáp án:

Giải thích các bước giải:Đặt pt (1) :(m+1)x+my=2m-1 và pt(2):mx-y=m^2-2 
Từ pt (2): y=mx-m^2+2 (3)
Thay (3) vào (1), ta được:
(m+1)x+m(mx-m^2+2)=2m-1
=>mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1
=>mx+x+m^2x-m^3+1=0
=>x(m^2+m+1)=m^3-1
=>x(m^2+m+1)=(m-1)(m^2+m+1)(4)
Lại có: Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:$\frac{m+1}{m}$ $\neq$ $\frac{m}{-1}$
=>-m-1$\neq$ $m^{2}$
=>$m^{2}$+m+1 $\neq$0 ( thỏa mãn với mọi giá trị của m; Vì: $m^{2}$+m+1=($m^{2}$+m+$\frac{1}{4}$)+ $\frac{3}{4}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$)
Do đó: từ (4) x=m-1, thay x=m-1 vào (3), ta được: y=m(m-1)-m^2+2=m^2-m-m^2+2=2-m
Từ đó, ta có: Thay nghiệm duy nhất của hpt (x;y) với x=m-1, y=2-m vào A=xy, ta được:
A=(m-1)(2-m)=2m-m^2-2+m=-m^2+3m-2=-(m^2-3m+$\frac{9}{4}$ )+$\frac{1}{4}$ =-(m-$\frac{3}{2}$ )^2+$\frac{1}{4}$$\leq$ $\frac{1}{4}$
Vậy giá trị lớn nhất của A=xy là $\frac{1}{4}$ khi và chỉ khi: m=$\frac{3}{2}$