1) phương trinh x^2-(m+1)x+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi 2) tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt (m-2) x^2 +2 (2m-3)+5m-6=0 vô nghiệm 3) hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt 2x^2+2(m+2)x+3+4m+m^2=0 có nghiệm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1. x² - (m+1)x + 1 = 0 (*)

Δ = (m + 1)² - 4 = m² + 2m + 1 - 4 = m² + 2m - 3 

Để phương trình sao có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m² + 2m - 3 ≥ 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-3\\x\geq 1\end{array} \right.\)  

Vậy giá trị m cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-3\\x\geq 1\end{array} \right.\)  

2. (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1) 

Nếu m = 2: 2x + 4 = 0 ⇔ x = -2( loại)

Nếu m $\neq$ 2 : Δ'= (2m - 3)² - (m - 2)(5m - 6) = 4m² - 12m + 9 - (5m² - 16m + 12) = -m² + 4m - 3

Để phương trình (1) vô nghiệm ⇔ $\left \{ {{m\neq2} \atop {Δ<0}} \right.$ ⇔

$\left \{ {{m\neq2} \atop {-m^{2}+ 4m-3<0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m\neq2} \atop {\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.}} \right.$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\) 

Vậy giá trị m cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\)

3. 2x² + 2(m + 2)x + 3 + 4m + m² = 0(2) 

Δ' = (m + 2)² - 2( 3 + 4m + m²) = m² + 4m + 4 - 6 - 8m - 2m² = -m² - 4m - 2 

Để phương trình (2) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ -m² - 4m - 2 ≥ 0 ⇔ -2 - $\sqrt[]{2}$ ≤ m ≤ -2 + $\sqrt[]{2}$ (**)

Vì m ∈ N (***)

Kết hợp (**) và (***) ta được: $\left \{ {{-2 - \sqrt[]{2} ≤ m ≤ -2 + \sqrt[]{2}} \atop {m∈N}} \right.$

⇔ m ∈ { -3; -2 ; -1} 

Vậy m ∈ { -3; -2 ; -1}