Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `11)`

`L(x)=-x^{4}+32x^{2}+456`

`=-(x^{4}-32x^{2}-456)`

`=-[(x^{2})^{2}-2.x^{2}.16+16^{2}-712]`

`=-[(x^{2}-16)^{2}-712]`

`=-(x^{2}-16)^{2}+712`

Do `(x^{2}-16)^{2}\ge0AAx`

`=>-(x^{2}-16)^{2}\le0AAx`

`=>-(x^{2}-16)^{2}+712\le 712AAx`

`=>L(x)\le 712`

`=>L(x)_{max}=712`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x^{2}-16=0`

`<=>x^{2}=16`

`<=>x^{2}=(\pm4)^{2}`

`<=>x=4` hoặc `x=-4`

Vậy `L(x)_{max}=712` khi `x=4` hoặc `x=-4.`

`12)`

`M(x)=(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(x+3)^{2}+(x-4)^{2}`

`=(x-1).(x-1)+(x+2).(x+2)+(x+3).(x+3)+(x-4).(x-4)`

`=x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4+x^{2}+6x+9+x^{2}-8x+16`

`=4x^{2}+30`

Do `4x^{2}\ge0AAx`

`=>4x^{2}+30\ge 30>0AAx`

`=>M(x)\ge30`

`=>M(x)_{min}=30`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x=0`

Vậy `M(x)_{min}=30` khi `x=0.`

`13)`

`N(x)=x^{2}+2x^{2}+(3x)^{2}+(4x)^{2}+5`

`=3x^{2}+9x^{2}+16x^{2}+5`

`=28x^{2}+5`

Do `28x^{2}\ge0AAx`

`=>28x^{2}+5\ge5>0AAx`

`=>N(x)\ge5`

`=>N(x)_{min}=5`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x=0`

Vậy `N(x)_{min}=5` khi `x=0`