Mời các bạn thử bài này:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x + (2x)/(\sqrt{2+x^2}) = \sqrt{2}`   `(x∈R)`

`=> x\sqrt{x^2+2} + 2x = \sqrt{2}\sqrt{x^2+2}`

`<=> x^2(x^2+2) + 4x^2 + 4x^2\sqrt{x^2+2} = 4 + 2x^2`

`<=> x^4 + 4x^2 - 4 + 4x^2\sqrt{x^2+2} = 0`

`<=> x^4 + 4x^2\sqrt{x^2+2} + 4(x^2+2)-12=0`

`<=> (x^2 + 2\sqrt{x^2+2})^2 - 12=0`

`<=> (x^2 + 2\sqrt{x^2+2} - 2\sqrt{3})(x^2 + 2\sqrt{x^2+2} + 2\sqrt{3})=0`

Vì `x^2 + 2\sqrt{x^2+2} + 2\sqrt{3} = (\sqrt{x^2+2} + 1)^2 + 2\sqrt{3} -3>=2\sqrt{3} -3>0`

`=>` `x^2 + 2\sqrt{x^2+2} - 2\sqrt{3} = 0`

`<=> (\sqrt{x^2+2} + 1)^2 = 2\sqrt{3} + 3`

Vì `\sqrt{x^2+2} + 1 >= 1 > -\sqrt{2\sqrt{3} + 3}`

`=> \sqrt{x^2+2} + 1 = \sqrt{2\sqrt{3} + 3}`

`=> \sqrt{x^2+2} = \sqrt{2\sqrt{3} + 3} -1`

`<=> x^2 + 2 = 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{2\sqrt{3} + 3}`

`<=> x^2 = 2\sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{2\sqrt{3} + 3}`

`<=> x = \sqrt{2\sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{2\sqrt{3} + 3}}`   `(TM)`

Vậy `S={\sqrt{2\sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{2\sqrt{3} + 3}} }`