Đáp án:

`a) A=1`

`b) E=1`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có: `1+ tan²\alpha = 1+ (sin²\alpha)/(cos²\alpha )`

                                        `= (cos²\alpha +sin²\alpha)/(cos²\alpha)`

                                        `=1/(cos²\alpha )`

                `⇒ 1+4 =1/(cos²\alpha )`

                 `⇒ cos²\alpha =1/5`

Lại có`: A= sin²\alpha +2 sin\alpha.cos\alpha -3cos²\alpha`

          `A= (sin\alpha-cos\alpha)(sin\alpha+3cos\alpha)`

    mà `tan\alpha=(sin\alpha)/(cos\alpha )`

     ` ⇒ 2 = (sin\alpha)/(cos\alpha )`

        `⇒ sin\alpha =2cos\alpha`

`⇒ A= (2cos\alpha -cos\alpha)(cos\alpha +4cos\alpha)`

`A= cos\alpha.5cos\alpha`

`A= 5cos²\alpha`

`A= 5. 1/5 =1`

`b) E = sin^6\alpha +3sin²\alpha.cos²\alpha +cos^6\alpha`

`E= (sin^6\alpha+cos^6\alpha) +3sin²\alpha.cos²\alpha `

`E= (sin²\alpha+cos²\alpha)³-3sin²\alpha.cos²\alpha(sin²\alpha+cos²\alpha)+3sin²\alpha.cos²\alpha`

`E=  1³ -3sin²\alpha.cos²\alpha+3sin²\alpha.cos²\alpha`

`E= 1`