$#nobody$

pt `<=> (x^3 - k^3) - (3x^2 - 3k^2) = 0`

`<=> (x - k)(x^2 + kx + k^2) - 3(x - k)(x + k) = 0`

`<=> (x - k)[x^2 + kx + k^2 - 3(x + k)] = 0`

`<=> (x - k)(x^2 + kx + k^2 - 3x - 3k) = 0`

`<=> (x - k)[x^2 + (k - 3)x + k^2 - 3k] = 0`

Nhận thấy pt trên có nghiệm `x = k`

`=>` để tm đề , pt `x^2 + (k - 3)x + k^2 - 3k = 0` phải có `2` nghiệm pb `\ne k`

`\Delta = (k - 3)^2 - 4.1.(k^2 - 3k) = k^2 - 6k + 9 - 4k^2 + 12k = - 3k^2 + 6k + 9 > 0`

`<=> k \in (- 1 ; 3)`

Nghiệm tq của pt là:

`x = (3 - k +- sqrt[- 3k^2 + 6k + 9])/2`

Để pt có nghiệm `\ne k` thì:

`(3 - k +- sqrt[- 3k^2 + 6k + 9])/2 \ne k`

`<=> 3 - k +- sqrt[- 3k^2 + 6k + 9] \ne 2k`

`<=> 3 - 3k +- sqrt[- 3k^2 + 6k + 9] \ne 0`

`+) 3 - 3k + sqrt[- 3k^2 + 6k + 9] \ne 0`

`<=> +- sqrt[- 3k^2 + 6k + 9] \ne 3k - 3`

`<=> - 3k^2 + 6k + 9 \ne 9k^2 - 18k + 9`

`<=> 12k^2 - 24k \ne 0`

`<=> 12k(k - 2) \ne 0`

`<=> k \ne 0 \ne 2`

Vậy : `k \in (- 1 ; 3)`\`{0 ; 2}` là giá trị cần tìm