Ta có: `\mathbb{VP}=(1+sin(2x))/(cos(2x))`

`= (1+2sinx.cosx)/(cos^2x-sin^2x)`

`= (sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx)/(cos^2x-sin^2x)`

`= ((sinx+cosx)^2)/((cosx+sinx)(cosx-sinx))`

`= (sinx+cosx)/(cosx-sinx)` `(1)`

Chia cả tử và mẫu cho `cosx` ta được:

$(1)=\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\cos x}}{\dfrac{\cos}{\cos x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}}$

`= (tan x+1)/(1-tan x)`

$=\dfrac{\tan x+\tan(\dfrac{\pi}{4})}{1-\tan x . \tan(\dfrac{\pi}{4})}$

`=tan(pi/4+x) =\mathbb{VT}`

Vậy ta có điều phải chứng minh

Áp dụng công thức:

`@ cos(2x)=cos^2x-sin^2x`

`@ sin^2 x + cos^2 x=1`

`@ tan (a+b)=(tana+tanb)/(1-tana.tanb)`