$\begin{cases} \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \end{cases}$

Đặt `\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b ( x, y \ne 0)`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{3}\\a-b=\dfrac{1}{12} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 3a+3b=1\\12a-12b=1 \end{cases}$

 `<=>`$\begin{cases} 12a + 12b = 4\\12a-12b=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 24b = 3\\3a + 3b = 1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b = \dfrac{1}{8}\\3a + 3.(\dfrac{1}{8})=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b=\dfrac{1}{8}\\3a = 1 3(\dfrac{1}{8}) \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b=\dfrac{1}{8}\\3a = \dfrac{5}{8} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b=\dfrac{1}{8}\\a = \dfrac{5}{24} \end{cases}$

Trả lại biến ta được:

`=>`$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 5x = 24 \\y =8 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{24}{5}\\y=8 \end{cases}$`(TM)`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(24/5;8)`