`**)` Mặt cầu có bán kính `R` nhỏ nhất khi hai đường thẳng tiếp xúc của mặt cầu có chung đường vuông góc đi qua tâm `I` của mặt cầu 
Hai đường thẳng `d_1:(x-2)/1=(y-4)/3=(z+3)/-5` và `d_2:(x+2)/1=(y+2)/-1=(z+1)/-1` lần lượt có VTCP là `\vec{u_1}=(1;3;-5)` và `\vec{u_2}=(1;-1;-1)`
Ta có:
`d_1:{(x=2+a),(y=4+3a),(z=-3-5a):}=>A(2+a;4+3a;-3-5a)` 
`d_2:{(x=-2+b),(y=-2-b),(z=-1-b):}=>B(-2+b;-2-b;-1-b)`
`=>``\vec{AB}=(-4+b-a;-6-b-3a;2-b+5a)`
Ta có: `AB` là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng:
`\vec{AB}\bot\vec{u_1}`

`=>\vec{AB}.\vec{u_1}=\vec{0}`

`=>-4+b-a-18-3b-9a-10+5b-25a=0`

`=>-35a+3b-32=0`

`=>35a-3b=-32(1)`
`\vec{AB}\bot\vec{u_2}=\vec{0}`

`=>\vec{AB}.\vec{u_2}=0`

`=>-4+b-a+6+b+3a-2+b-5a=0`

`=>-3a+3b=0`

`=>b=a(2)` 
Thay `(2)` vào `(1)`, ta có:

`=>a=b=-1`
`=>A(1;1;2)` và `B(-3;-1;0) => I(-1;0;1)`
Ta có:
`\vec{AB}=(-4;-2;-2}`

`=>|\vec{AB}|=AB=2\sqrt{6}`
`=>R=(AB)/2=\sqrt{6}`
Phương trình mặt cầu:

`(S):(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=6`