Đáp án:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất `<=> (m-1)/2 \ne 2`

`<=> m \ne 5` 

Hệ phương trình: `{((m-1)x+2y=m^2+2m+3),(2x+y=3m+4):}`

`<=> {((m-1)x+2y=m^2+2m+3),(4x+2y=6m+8):}`

`<=> {(x.(m-5)=m^2-4m-5),(2x+y=3m+4):}`

`<=> {((m-5)x=(m+1).(m-5)),(2x+y=3m+4):}`

`<=> {(x=m+1),(y=3m+4-2.(m+1)):}`

`<=> {(x=m+1),(y=m+2):}`

`->` Hệ phương trình xóa nghiệm duy nhất `(x,y)=(m+1;m+2)` 

`-> A(m+1;m+2)` 

Mà `A ∈ y = 1-2x` 

`-> 1-2.(m+1) = m+2` 

`-> 1-2m-2=m+2` 

`-> 3m = -3` 

`<=> m=-1` (Thoả mãn )

Vậy `m=-1`